14- Uma carga elétrica é distribuída uniformemente ao longo de um fio retilíneo infinito fino. A carga por unidade de comprimento é
(considerado positivo). Calcule o campo elétrico no ponto
usando a lei de Gauss, sabendo que
.
Passo 1
O enunciado dá uma linha infinita com densidade de carga linear
e pede o campo elétrico num ponto a uma distância
usando a lei de Gauss. O conteúdo envolve simetria cilíndrica e o Teorema de Gauss para campos elétricos, onde precisaremos escolher uma superfície gaussiana apropriada e usar
.
Passo 2
Pela simetria cilíndrica, escolhemos um cilindro de raio
e comprimento
cujo eixo coincide com o fio. Nesse caso o campo elétrico
é radial e tem intensidade constante na superfície lateral do cilindro, e as extremidades não contribuem para o fluxo (pois
é paralelo a elas).
Passo 3
O fluxo elétrico pela superfície lateral vale
A carga contida dentro do cilindro é
Pelo Teorema de Gauss,
Passo 4
Agora substituímos
,
e
:
Resposta
radialmente para fora do fio.