14- Uma carga elétrica é distribuída uniformemente ao longo de um fio retilíneo infinito fino. A carga por unidade de comprimento é lambda (considerado positivo). Calcule o campo elétrico no ponto r=1 times 10^-3 m usando a lei de Gauss, sabendo que lambda=1 C / m^2.

Passo 1

O enunciado dá uma linha infinita com densidade de carga linear lambda e pede o campo elétrico num ponto a uma distância r=1times10^-3,m usando a lei de Gauss. O conteúdo envolve simetria cilíndrica e o Teorema de Gauss para campos elétricos, onde precisaremos escolher uma superfície gaussiana apropriada e usar epsilon0.

Passo 2

Pela simetria cilíndrica, escolhemos um cilindro de raio r e comprimento L cujo eixo coincide com o fio. Nesse caso o campo elétrico E é radial e tem intensidade constante na superfície lateral do cilindro, e as extremidades não contribuem para o fluxo (pois E é paralelo a elas).

Passo 3

O fluxo elétrico pela superfície lateral vale
Phi = E cdot (2pi r L)
A carga contida dentro do cilindro é
Qrm int = lambda,L
Pelo Teorema de Gauss,
Phi = Qrm intepsilon0 Longrightarrow E,(2pi r L) = lambda,Lepsilon0 Longrightarrow E = lambda2pi epsilon0,r

Passo 4

Agora substituímos lambda=1,C/m, r=1times10^-3,m e epsilon0=8,854times10^-12,F/m:
E = 12pi times 8,854times10^-12times 1times10^-3 approx 1,8times10^13,N/C

Resposta

E approx 1,8times10^13,N/C,
radialmente para fora do fio.

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