15- Determine o campo elétrico produzido por um plano infinito fino com uma densidade superficial de carga uniforme positiva sigma=10 mu C / m^2 (varepsilon0=8,854 times 10^-12 C^2 / N cdot m^2)

Passo 1

O enunciado pede o campo elétrico produzido por um plano infinito e fino, com densidade superficial de carga uniforme positiva sigma=10muC/m^2. Como o plano é infinito, o campo elétrico resultante só depende da distância normal e mantém simetria de transladação e rotação em torno do eixo perpendicular ao plano. Vamos usar a Lei de Gauss para superfícies com alta simetria.

Passo 2

Escolhemos como superfície gaussiana um cilindro de raio arbitrário r e área de base A, cujo eixo é perpendicular ao plano, de modo que o plano corta o cilindro ao meio. Esse cilindro tem duas faces planas, cada uma de área A, uma de cada lado do plano.
Devido à simetria planar, o vetor campo E é perpendicular ao plano e de mesmo módulo em todos os pontos equidistantes do plano. Assim, o fluxo de E pelas faces laterais do cilindro é zero e o fluxo total é a soma dos fluxos pelas duas bases:
Phi = integral duplabases Ecdot dA ;=; E,A ;+; E,A ;=; 2E,A

Passo 3

A carga envolvida Qint pelo cilindro é a densidade superficial vezes a área do plano contido na base:
Qint = sigma,A
Pela Lei de Gauss temos
Phi = Qintvarepsilon0
Igualando as expressões de Phi:
2E,A ;=; sigma,Avarepsilon0 Longrightarrow E = sigma2,varepsilon0

Passo 4

Substituindo sigma=10muC/m^2=10times10^-6,C/m^2 e varepsilon0=8,854times10^-12,C^2/(Ncdot m^2):
E = 10times10^-62 times 8,854times10^-12 approx 5,65times10^5,N/C

Resposta

O campo elétrico tem módulo
E = 5,65times10^5,N/C
e aponta perpendicular ao plano, para fora dele, em ambos os lados.

Exercícios relacionados