17- Duas partículas, uma com massa m1=0,0022 kg e carga q1=+32 mu C, e o outro com massa m2=0,0039 kg e carga q2=-18 mu C, estão inicialmente separados por uma distância de 4,6 cm. Com a partícula 1 mantida em uma posição fixa, a partícula 2 é liberada a partir do repouso. Qual será a velocidade da partícula 2 quando a separação entre os objetos for de 2,3 cm ?

Passo 1

Resumindo, temos duas partículas com cargas opostas ( q1=+32,muC, q2=-18,muC) e massas ( m1=0,0022,kg, m2=0,0039,kg), inicialmente separadas por ri=4,6,cm. A partícula 1 fica fixa e a 2 parte do repouso. Queremos a velocidade de m2 quando a separação for rf=2,3,cm. O conteúdo é conservação de energia mecânica com energia potencial eletrostática.

Passo 2

Escrevemos conservação de energia mecânica entre os dois estados (inicial e final):
Ki + Ui ;=; Kf + Uf,
onde Ki=0 (repouso inicial) e Kf=tfrac12,m2,v^2. Assim
tfrac12,m2,v^2 = Ui - Uf

Passo 3

A energia potencial eletrostática entre duas cargas puntiformes é
U(r) = k,q1,q2r,
com k=8,99times10^9 Ncdotm^2/C^2. Convertendo cargas e distâncias:
q1,q2 = (32times10^-6)(-18times10^-6) = -5,76times10^-10,C^2,
ri = 0,046,m, rf = 0,023,m

Passo 4

Calculamos Ui e Uf:
Ui = k,q1,q2ri = 8,99times10^9 ,-5,76times10^-100,046 approx -112,5 J,
Uf = k,q1,q2rf = 8,99times10^9 ,-5,76times10^-100,023 approx -225 J

Passo 5

A diferença de potencial De<a U = Ui - Uf = (-112,5) - (-225) = 112,5 J vira energia cinética de m2. Logo
tfrac12,m2,v^2 = 112,5 Longrightarrow v = raiz2cdot112,50,0039

Passo 6

Fazendo o cálculo numérico:
2cdot112,50,0039approx5,77times10^4,
v approx raiz5,77times10^4approx240 m/s

Resposta

A velocidade da partícula 2 quando a separação for 2,3,cm é aproximadamente 240 m/s.

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