14 Uma certa quantidade de gás a
e à pressão de
está contida em um balão de vidro. Suponha que o balão pode suportar uma pressão de
. Qual é a temperatura máxima para aquecer o gás sem explodir o balão?
Passo 1
O que o enunciado pede: qual é a temperatura máxima para aquecer o gás sem que a pressão ultrapasse a capacidade do balão (ou seja, sem que a pressão atinja mais que
).
Informações dadas:
Observação importante (dada pelo enunciado): o gás está em um balão de vidro — isto sugere que o volume do gás não muda significativamente enquanto aquecemos (o balão é considerado rígido). Também assumimos que a quantidade de gás (n) permanece constante. Com essas hipóteses, podemos seguir para a resolução.
Passo 2
Qual lei física usar e por quê? Vou explicar bem devagar porque isso aparece muito na prova. Começamos pela equação dos gases ideais:
Aqui:
-
é a pressão do gás, -
é o volume, -
é a quantidade de mols do gás, -
é a constante universal dos gases, -
é a temperatura absoluta (em kelvin, ).
Se
e
são constantes (balão rígido e massa de gás fixa), então
implica que a pressão é proporcional à temperatura absoluta. Em fórmula:
Essa é a chamada lei de Gay-Lussac (ou relação pressão–temperatura a volume constante). Vou usar ela.
Antes de usar, precisamos trabalhar com temperaturas em kelvin. Conversão de Celsius para kelvin é:
Passo 3
Converter a temperatura inicial para kelvin:
Escrever a relação entre pressões e temperaturas e isolar
:
Aqui
é a pressão que queremos permitir no máximo; então
.
Passo 4
Calcular o fator de aumento de pressão:
Calcular
em kelvin usando multiplicação fácil (faça assim na prova sem calculadora: dobre e some metade):
Converter para graus Celsius (porque a pergunta provavelmente espera uma temperatura em
):
Arredondando de acordo com os algarismos significativos dos dados (os dados têm geralmente 3 dígitos relevantes), podemos dar a resposta como
.