Considera-se um escoamento fluido onde:
Escoamento incompressível em regime permanente:
Títulos relacionados
- Escoamento unidirecional e unidimensional em
;
- Ausência de efeitos convectivos e de forças de campo;
O gradiente de pressão deste escoamento na direção
foi aproximado utilizando a equação de Bernoulli, tal que:
Onde
e
são valores constantes de velocidade e pressão tomados em um dado ponto do escoamento. Baseado nestas consideraçōes:
- Deduza uma equação para o campo de velocidade deste escoamento em termos de
e
usando a simplificação do item anterior.
- Simplifique a componente
da equação de Navier-Stokes.
Escoamento incompressível em regime permanente:
Passo 1
Temos um escoamento incompressível, em regime permanente, unidirecional e unidimensional em
, sem termos convectivos nem forças de campo. Logo o campo de velocidades só tem componente
e a pressão satisfaz
onde
e
são constantes conhecidas. Vamos usar isso para (i) obter
e (ii) simplificar a equação de Navier–Stokes na direção
.
Passo 2
Escrevemos primeiro a componente
da equação de Navier–Stokes geral para escoamento incompressível e com viscosidade dinâmica
:
Passo 3
Aplicamos as hipóteses:
- regime permanente
, - unidirecional e unidimensional
e , - sem termos convectivos
, - sem forças de campo
.
Além disso, em 1D só sobra. Portanto a equação reduz-se a
Passo 4
Substituímos o gradiente de pressão aproximado:
Integrando duas vezes em
, achamos
onde
e
são constantes de integração que se fixam pelas condições de contorno.
Passo 5
Reescrevendo em termos de
e
, o campo de velocidades fica:
Passo 6
A forma simplificada da componente
da equação de Navier–Stokes, após usar todas as hipóteses, é
que, substituindo
, dá
Resposta
(i)
(ii) A componente simplificada é
(ii) A componente
ou ainda