onde s é uma variável complexa e a integral converge tipicamente para \Re(s) suficientemente grande. Aqui vou usar essa integral direta para calcular \mathcal{L}\{f\}(s).
Passo 3
Observação útil (função degrau): a função dada pode ser escrita usando a função degrau unitário u(t-a), definida por
u(t-a)=\left\{\begin{array}{cc} 0,& t<a,\\[4pt] 1,& t\ge a. \end{array}\right.
Como f(t)=0 para t<3 e f(t)=2 para t\ge3, temos
f(t)=2\,u(t-3).
Escrever assim facilita reconhecer que se trata de uma constante “ligada” a partir de t=3.]
Passo 4
Cálculo direto pela definição: substituindo f(t)=2\,u(t-3) na integral da Laplace,
A integral converge apenas para \Re(s)>0, então esse é o domínio de convergência.
Passo 6
Interpretação via teorema de deslocamento no tempo (chega como reforço rápido): a forma 2\,u(t-3) é equivalente ao caso especial do teorema que diz que \mathcal{L}\{g(t-a)u(t-a)\}=e^{-as}G(s). Tomando g(t)\equiv 2 (constante, cuja Laplace é 2/s), obtemos novamente 2e^{-3s}/s. Isso confirma o resultado do cálculo direto.