9-14 Determine a velocidade, a aceleração e a velocidade escalar da partícula cuja função posição é dada.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Passo 1
O enunciado pede, para cada função posição
dada em
, calcular
- a velocidade vetorial
, - a aceleração vetorial
, - a velocidade escalar (o módulo de
),
.
Vamos usar as regras de derivação componente a componente, produto e cadeia, e depois a fórmula do módulo de um vetor em três dimensões.
Passo 2
Para
:
,
,
Passo 3
Para
:
,
,
Passo 4
Para
:
,
,
Passo 5
Para
com
:
,
,
Passo 6
Para
:
produto de por um vetor que depende de
.
,
,
produto de
Passo 7
Para
:
,
,
Resposta
-
, , . -
, , . -
, , . -
, , . -
, , . -
, , .