Exercício 7: Simplifique as expressões abaixo:
1)
2 x^2-4 x-63 x^2-15 x+18
x^4-a^4x-a

Passo 1

O enunciado pede para simplificar duas expressões racionais. Vamos usar fatoração de polinômios (extração de fator comum e diferença de quadrados) para identificar fatores comuns e cancelá-los.

Passo 2

Considere a primeira expressão:
2x^2-4x-63x^2-15x+18
Extraímos fator comum em numerador e denominador:
2x^2-4x-6 = 2,(x^2-2x-3) = 2,(x-3),(x+1),
3x^2-15x+18 = 3,(x^2-5x+6) = 3,(x-2),(x-3)
Cancelamos o fator (x-3), obtendo
2,(x-3),(x+1)3,(x-2),(x-3) =2,(x+1)3,(x-2)

Passo 3

Agora a segunda expressão:
x^4-a^4x-a
Usamos a diferença de quadrados duas vezes:
x^4-a^4 = l(x^2-a^2r),l(x^2+a^2r) = (x-a),(x+a),(x^2+a^2)
Cancelamos o fator (x-a), ficando
(x-a),(x+a),(x^2+a^2)x-a =(x+a),(x^2+a^2)

Resposta

(a) 2(x+1)3(x-2)
(b) (x+a)(x^2+a^2)

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