3.14 Encontre a primitiva
de
, tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma primitiva de
que satisfaça
. O conteúdo aqui é cálculo de antiderivadas, usando as regras básicas:
e
.
Passo 2
Vamos calcular a integral indefinida de
. Separamos em duas partes:
A integral de
é
A integral de
é
Somando as duas contribuições, obtemos a primitiva geral
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Agora usamos a condição inicial
para achar
. Substituindo
em
, temos
Igualando a
, vem
Assim, a primitiva que atende à condição é
Resposta
F(x)=x-2\sin(2x)