Encontre lim x infty f(x) e lim x -infty f(x) nos seguintes casos:
f(x)=-2 x^3-2 x+33 x^3+3 x^2-5 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites de f(x)=-2x^3-2x+33x^3+3x^2-5x quando \x) tende a +infty e a -infty. O conteúdo aqui é limite de função racional no infinito, e vamos usar comparação de graus de polinômios e divisão pelo maior grau.

Passo 2

Observando que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de grau 3, o limite quando xtopminfty será dado pela razão dos coeficientes dos termos de maior grau, ou seja, -23.
Para confirmar, dividimos numerador e denominador por x^3:
f(x)=-2x^3-2x+33x^3+3x^2-5x=-2-2x^2+3x^33+3x-5x^2

Passo 3

À medida que xto+infty ou xto-infty, todos os termos 1x^k tendem a zero, restando
limxtopminftyf(x)=-23

Resposta

limxto+inftyf(x)= -tfrac23 e limxto-inftyf(x)= -tfrac23.

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