Usando a definição formal do limite de uma função, calcule :
o limite quando x tende à 3 da função f: x mapsto 7

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto3f(x) onde f é a função constante definida por f(x)=7. O conteúdo aqui é a definição formal ( varepsilon- de) de limite de função.

Passo 2

A definição formal diz que limxto af(x)=L se, para todo varepsilon>0, existe de0 tal que sempre que 0<|x-a| então |f(x)-L|.
Vamos conjecturar que o limite é L=7. Então analisamos |f(x)-L|=|7-7|=0.

Passo 3

Como |f(x)-7|=0 para todo x, basta escolher qualquer de0 (por exemplo de ou de). Assim, se 0<|x-3| teremos sempre |f(x)-7|=0.
Isso mostra que a condição 0<|x-3| é satisfeita para todo varepsilon>0, provando o limite.

Passo 4

Portanto, pelo critério varepsilon- de, limxto3f(x)=7.

Resposta

7

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