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Esboce o gráfico da função dada e determine os pontos em que a função é contínua.
(a) f(x)=x+1

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
f(x)=x+1
e dizer em quais pontos ela é contínua. O conteúdo aqui é funções polinomiais (grau 1) e continuidade de funções elementares.

Passo 2

Para esboçar f(x)=x+1, note que é uma reta de coeficiente angular 1 e ordenada no eixo y igual a 1. Alguns pontos-chave são:
x&=-1Rightarrow f(-1)=0, x&=0Rightarrow f(0)=1, x&=1Rightarrow f(1)=2
Basta traçar a reta que passa por (-1,0), (0,1) e (1,2).

Passo 3

Funções polinomiais são contínuas em todo o seu domínio, pois não apresentam buracos, saltos ou assíntotas. Como f(x)=x+1 é um polinômio de grau 1, ela herda essa propriedade de continuidade.

Passo 4

O domínio de f é todo o conjunto dos números reais R, e em cada ponto desse domínio a função não apresenta nenhuma descontinuidade.

Resposta

A função
f(x)=x+1
é contínua em todos os pontos de R.

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