Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
(q)
(q)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Estamos aplicando conceitos de limites de funções e observando implicitamente o domínio de
.
Passo 2
Verificamos o domínio de
:
está indefinida quando
Note que
não é dessa forma, e numa vizinhança de
(por exemplo em
) a função está bem definida, pois os pontos problemáticos mais próximos são
e
.
Passo 3
Para explorar o limite, faça a mudança de variável
então
quando
. Escrevemos
pois
tem período
. Logo
Passo 4
Usamos a aproximação para ângulo pequeno,
quando
. Assim,
Portanto o limite existe e vale
.