Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
(j)
(j)
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule
Isso envolve estudar limites de uma função racional e, antes de tudo, descobrir onde ela está definida (domínio) e depois ver como o denominador se comporta quando
se aproxima de
pela esquerda.
Passo 2
A função em questão é
Para que
exista, é preciso que o denominador seja diferente de zero, ou seja,
Logo o domínio de
é
.
Passo 3
Para entender o limite quando
, fatoramos o denominador:
Quando
se aproxima de
pela esquerda, temos:
-
(pequeno em módulo), -
pois .
Assim o produtoé o produto de dois números negativos, ou seja, positivo, e ainda tende a zero conforme . Em símbolos:
Passo 4
Como o denominador tende a
e o numerador é
, o quociente fica cada vez maior, portanto