Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
(a)
Passo 1
O enunciado pede o limite
que é um exemplo de limite de função racional no infinito. Note que a função
está definida em ,
logo faz sentido estudar o comportamento de quando .
Passo 2
Como o grau do polinômio do numerador () é menor que o grau do polinômio do denominador (), sabemos pela regra geral de limites de funções racionais que
Em outras palavras, conforme fica muito grande, cresce sem limite e, portanto, tende a zero.
Passo 3
Para ver isso de forma mais rigorosa, seja . Queremos encontrar tal que, para todo , tenhamos