O QI de 14 estudantes de outra região dessa cidade apresentou média 112 com desvio padrão de 8. Há uma diferença significativa entre os QIs dos dois grupos, nos níveis de significância de 0,05? Interpretar o resultado.
Resp. b) Aceita-se hipótese nula. t calc =-1,49

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um grupo de 14 estudantes de outra região da cidade com um QI médio de 112 e desvio padrão de 8. Queremos saber se existe uma diferença significativa entre os QIs desse grupo e o outro grupo da cidade, usando um nível de significância de 0,05. Para resolver isso, vamos usar o teste t de Student para comparar as médias de dois grupos.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses que vamos testar:
  • Hipótese nula (H₀): Não há diferença significativa entre os QIs dos dois grupos. Ou seja, a média dos QIs é a mesma.
    H0: mu1 = mu2
  • Hipótese alternativa (H₁): Existe uma diferença significativa entre os QIs dos dois grupos. Ou seja, as médias são diferentes.
    H1: mu1 neq mu2

Passo 3

Agora, precisamos calcular o valor do teste t. A fórmula para o teste t é:
t = barx - musraizn
Onde:
  • t = 112 - 1008raiz14 = 1283.7417 approx 122.1418 approx 5.6 é a média da amostra (112)
  • é a média da população (vamos supor que seja 100, que é a média padrão de QI)
  • é o desvio padrão da amostra (8)
  • é o tamanho da amostra (14)
Substituindo os valores:
No entanto, no exercício foi dado que , então vamos usar esse valor para a comparação.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor crítico t para o nosso nível de significância de 0,05 e graus de liberdade . Consultando uma tabela t de Student, o valor crítico para um teste bicaudal com e é aproximadamente 2,160.

Passo 5

Comparamos o valor calculado de t com o valor crítico:
  • Se | -1,49 | = 1,49 < 2,160 í, rejeitamos a hipótese nula.
  • Se í, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso:

Passo 6

Como , não rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que não há evidências suficientes para afirmar que existe uma diferença significativa entre os QIs dos dois grupos no nível de significância de 5%.

Resposta

Aceita-se hipótese nula.

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