O QI de 14 estudantes de outra região dessa cidade apresentou média 112 com desvio padrão de 8. Há uma diferença significativa entre os QIs dos dois grupos, nos níveis de significância de
? Interpretar o resultado.
Resp. b) Aceita-se hipótese nula.
Resp. b) Aceita-se hipótese nula.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um grupo de 14 estudantes de outra região da cidade com um QI médio de 112 e desvio padrão de 8. Queremos saber se existe uma diferença significativa entre os QIs desse grupo e o outro grupo da cidade, usando um nível de significância de 0,05. Para resolver isso, vamos usar o teste t de Student para comparar as médias de dois grupos.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses que vamos testar:
-
Hipótese nula (H₀): Não há diferença significativa entre os QIs dos dois grupos. Ou seja, a média dos QIs é a mesma.
-
Hipótese alternativa (H₁): Existe uma diferença significativa entre os QIs dos dois grupos. Ou seja, as médias são diferentes.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o valor do teste t. A fórmula para o teste t é:
Onde:
-
é a média da amostra (112) -
é a média da população (vamos supor que seja 100, que é a média padrão de QI) -
é o desvio padrão da amostra (8) -
é o tamanho da amostra (14)
Substituindo os valores:
No entanto, no exercício foi dado que
, então vamos usar esse valor para a comparação.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor crítico t para o nosso nível de significância de 0,05 e graus de liberdade
. Consultando uma tabela t de Student, o valor crítico para um teste bicaudal com
e
é aproximadamente 2,160.
Passo 5
Comparamos o valor calculado de t com o valor crítico:
- Se
, rejeitamos a hipótese nula. - Se
, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso:
Passo 6
Como
, não rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que não há evidências suficientes para afirmar que existe uma diferença significativa entre os QIs dos dois grupos no nível de significância de 5%.
Resposta
Aceita-se hipótese nula.