O governo de um país afirma que a expectativa de vida média é maior do que 70 anos. Uma amostra aleatória com 100 registros de mortes durante o ano passado mostrou que a expectativa de vida média é 71,8 anos. Assumindo um desvio padrão de 8,9 anos (conhecido de estudos anteriores), isso indica que a média da expectativa de vida é maior do que 70 anos? Use nível de significância de 1%.
a) Identifique as hipóteses do teste. (
e
)
b) Especifique o nível de significância.
c) Obtenha o valor crítico e esboce a região crítica.
d) Calcule a estatística do teste.
e) Decisão.
f) Interprete a decisão no contexto do exercício.
Resposta: c)
d)
a) Identifique as hipóteses do teste. (
b) Especifique o nível de significância.
c) Obtenha o valor crítico e esboce a região crítica.
d) Calcule a estatística do teste.
e) Decisão.
f) Interprete a decisão no contexto do exercício.
Resposta: c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre verificar se a expectativa de vida média de um país é maior que 70 anos. A gente vai usar Teste de Hipótese da Estatística para isso. Precisamos entender as hipóteses, o nível de significância, calcular valores críticos, estatística do teste, tomar uma decisão e interpretar o resultado.
Passo 2
a) Identifique as hipóteses do teste. (
e
)
Primeiro, vamos definir as hipóteses:
-
Hipótese Nula (
): A expectativa de vida média é igual a 70 anos. -
Hipótese Alternativa (
): A expectativa de vida média é maior que 70 anos.
Passo 3
b) Especifique o nível de significância.
O nível de significância é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. No enunciado, o nível de significância é de 1% ou 0,01.
Passo 4
c) Obtenha o valor crítico e esboce a região crítica.
Como estamos testando se a média é maior que 70, é um teste unilateral à direita. Procuramos o valor crítico na tabela Z para
.
A região crítica é toda a área à direita de
na distribuição normal.
Passo 5
d) Calcule a estatística do teste.
Vamos calcular a estatística Z usando a fórmula:
Onde:
-
(média da amostra) -
(média hipotética) -
(desvio padrão) -
(tamanho da amostra)
Calculando:
Então,
Passo 6
e) Decisão.
Comparando
com
:
- Se
, rejeitamos . - Se
, não rejeitamos .
Como
, não rejeitamos a hipótese nula.
Passo 7
f) Interprete a decisão no contexto do exercício.
Não temos evidências suficientes para afirmar que a expectativa de vida média é maior que 70 anos ao nível de significância de 1%. Ou seja, com base na amostra, não podemos concluir que a média seja superior a 70 anos.
Resposta
c)
d)
d)