O governo de um país afirma que a expectativa de vida média é maior do que 70 anos. Uma amostra aleatória com 100 registros de mortes durante o ano passado mostrou que a expectativa de vida média é 71,8 anos. Assumindo um desvio padrão de 8,9 anos (conhecido de estudos anteriores), isso indica que a média da expectativa de vida é maior do que 70 anos? Use nível de significância de 1%.
a) Identifique as hipóteses do teste. ( H0 e H1 )
b) Especifique o nível de significância.
c) Obtenha o valor crítico e esboce a região crítica.
d) Calcule a estatística do teste.
e) Decisão.
f) Interprete a decisão no contexto do exercício.
Resposta: c) Z0,01=2,33 d) Z calc =2,02

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre verificar se a expectativa de vida média de um país é maior que 70 anos. A gente vai usar Teste de Hipótese da Estatística para isso. Precisamos entender as hipóteses, o nível de significância, calcular valores críticos, estatística do teste, tomar uma decisão e interpretar o resultado.

Passo 2

a) Identifique as hipóteses do teste. ( H0: mu = 70 e H1: mu > 70 )
Primeiro, vamos definir as hipóteses:
  • Hipótese Nula ( ): A expectativa de vida média é igual a 70 anos.
  • Hipótese Alternativa ( ): A expectativa de vida média é maior que 70 anos.

Passo 3

b) Especifique o nível de significância.
O nível de significância é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. No enunciado, o nível de significância é de 1% ou 0,01.
alpha = 0,01

Passo 4

c) Obtenha o valor crítico e esboce a região crítica.
Como estamos testando se a média é maior que 70, é um teste unilateral à direita. Procuramos o valor crítico na tabela Z para Z0,01 = 2,33 .
A região crítica é toda a área à direita de na distribuição normal.

Passo 5

d) Calcule a estatística do teste.
Vamos calcular a estatística Z usando a fórmula:
Z = barX - mu0sigmaraizn
Onde:
  • Z = 71,8 - 708,9raiz100 = 1,80,89 approx 2,02 (média da amostra)
  • Zcalc = 2,02 (média hipotética)
  • (desvio padrão)
  • (tamanho da amostra)
Calculando:
Então,

Passo 6

e) Decisão.
Comparando com :
  • Se , rejeitamos .
  • Se , não rejeitamos .
Como , não rejeitamos a hipótese nula.

Passo 7

f) Interprete a decisão no contexto do exercício.
Não temos evidências suficientes para afirmar que a expectativa de vida média é maior que 70 anos ao nível de significância de 1%. Ou seja, com base na amostra, não podemos concluir que a média seja superior a 70 anos.

Resposta

c)
d)

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