O QI de 16 estudantes de uma região de certa cidade apresentou média 107, com desvio padrão 10. Há uma diferença significativa entre os QIs dos dois grupos, nos níveis de significância de
?
Resp. a) Aceita-se hipótese nula.
Resp. a) Aceita-se hipótese nula.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos os QIs (Quociente de Inteligência) de 16 estudantes de uma determinada região, com uma média de 107 e um desvio padrão de 10. A questão quer saber se há uma diferença significativa entre os QIs de dois grupos de estudantes, usando um nível de significância de 0,01 (ou 1%). Para resolver isso, vamos usar o teste t para comparar médias de dois grupos.
Passo 2
Primeiro, precisamos definir as hipóteses do nosso teste:
-
Hipótese Nula (
): Não há diferença significativa entre as médias dos QIs dos dois grupos. Ou seja, quaisquer diferenças observadas são devidas ao acaso. -
Hipótese Alternativa (
): Há uma diferença significativa entre as médias dos QIs dos dois grupos.
Passo 3
Como estamos comparando as médias de dois grupos e temos o desvio padrão da população, usaremos o teste t de Student. A fórmula para calcular o valor t é:
Onde:
-
e são as médias dos dois grupos. -
é o desvio padrão combinado. -
é o número de observações em cada grupo.
Passo 4
No exercício, só recebemos a média e o desvio padrão de um grupo (16 estudantes), então vamos assumir que o segundo grupo tem a mesma média e desvio padrão para simplificação, ou que estamos comparando a média com algum valor padrão. Assim, o cálculo do t se simplifica para:
Onde:
-
(média observada) -
é a média hipotética (supondo que seja a média padrão, por exemplo, 100) -
(desvio padrão) -
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Agora, precisamos comparar o valor calculado de t com o valor crítico da tabela t para 15 graus de liberdade (n-1) e nível de significância de 0,01. O valor crítico para um teste bilateral é aproximadamente 2,947.
Passo 7
Como
, não rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que não há evidências suficientes para afirmar que há uma diferença significativa entre os grupos de QI ao nível de 1%.
Resposta
a) Aceita-se hipótese nula.