Estudante amostrado | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Horas de estudo
|
20 | 16 | 34 | 23 | 27 | 32 | 18 | 22 |
Grau no exame
|
64 | 61 | 84 | 70 | 88 | 92 | 72 | 77 |
a) Plote estes dados em um diagrama de dispersão. Interpretar.
b) Determinar a equação de regressão para predizer o grau no exame, dado o número de horas de estudo, e traçar a linha de regressão no diagrama de dispersão construído em a).
c) Utilizar a equação de regressão para estimar o grau no exame obtido por um estudante que dedicou 30 horas de estudo fora da classe.
Resp. b)
c) 85
b) Determinar a equação de regressão para predizer o grau no exame, dado o número de horas de estudo, e traçar a linha de regressão no diagrama de dispersão construído em a).
c) Utilizar a equação de regressão para estimar o grau no exame obtido por um estudante que dedicou 30 horas de estudo fora da classe.
Resp. b)
c) 85
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dados sobre o tempo que 8 estudantes dedicaram aos estudos (em horas) e as notas que obtiveram no exame. O conteúdo aqui é de Análise de Regressão Linear, que nos ajuda a entender a relação entre duas variáveis. Para resolver essa questão, vamos precisar plotar os dados em um diagrama de dispersão, encontrar a equação de regressão que relaciona as horas de estudo com a nota no exame e, por fim, usar essa equação para fazer uma previsão.
Passo 2
Primeiro, vamos plotar os dados em um diagrama de dispersão. Isso vai nos ajudar a visualizar como as horas de estudo estão relacionadas com as notas no exame. No eixo horizontal (X), colocamos as horas de estudo, e no eixo vertical (Y), as notas dos exames.
Passo 3
Após plotar os pontos no diagrama, podemos observar se há uma tendência. Se os pontos estão se espalhando de forma que, à medida que as horas de estudo aumentam, as notas também aumentam, isso sugere uma relação positiva.
Passo 4
Agora, vamos determinar a equação de regressão linear. A regressão linear tem a forma:
onde:
-
é a variável dependente (nota no exame), -
é a variável independente (horas de estudo), -
é o intercepto, -
é o coeficiente angular que mostra quanto muda para cada unidade de .
Passo 5
Calculamos o coeficiente angular
usando a fórmula:
E o intercepto
pela fórmula:
Onde
é o número de observações.
Passo 6
Com os cálculos feitos, chegamos à equação de regressão:
Isso significa que, para cada hora adicional de estudo, a nota no exame aumenta em média 1,5 pontos.
Passo 7
Por fim, vamos usar a equação de regressão para estimar a nota de um estudante que estudou 30 horas. Substituímos
na equação:
Então, esperamos que um estudante que estudou 30 horas obtenha uma nota de 85 no exame.
Resposta
c) A estimativa da nota no exame para um estudante que estudou 30 horas é 85.