Estudante amostrado 1 2 3 4 5 6 7 8
Horas de estudo (X) 20 16 34 23 27 32 18 22
Grau no exame (Y) 64 61 84 70 88 92 72 77
a) Plote estes dados em um diagrama de dispersão. Interpretar.
b) Determinar a equação de regressão para predizer o grau no exame, dado o número de horas de estudo, e traçar a linha de regressão no diagrama de dispersão construído em a).
c) Utilizar a equação de regressão para estimar o grau no exame obtido por um estudante que dedicou 30 horas de estudo fora da classe.
Resp. b) Y=40+1,5 X
c) 85

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dados sobre o tempo que 8 estudantes dedicaram aos estudos (em horas) e as notas que obtiveram no exame. O conteúdo aqui é de Análise de Regressão Linear, que nos ajuda a entender a relação entre duas variáveis. Para resolver essa questão, vamos precisar plotar os dados em um diagrama de dispersão, encontrar a equação de regressão que relaciona as horas de estudo com a nota no exame e, por fim, usar essa equação para fazer uma previsão.

Passo 2

Primeiro, vamos plotar os dados em um diagrama de dispersão. Isso vai nos ajudar a visualizar como as horas de estudo estão relacionadas com as notas no exame. No eixo horizontal (X), colocamos as horas de estudo, e no eixo vertical (Y), as notas dos exames.

Passo 3

Após plotar os pontos no diagrama, podemos observar se há uma tendência. Se os pontos estão se espalhando de forma que, à medida que as horas de estudo aumentam, as notas também aumentam, isso sugere uma relação positiva.

Passo 4

Agora, vamos determinar a equação de regressão linear. A regressão linear tem a forma:
Y = a + bX
onde:
  • é a variável dependente (nota no exame),
  • é a variável independente (horas de estudo),
  • é o intercepto,
  • é o coeficiente angular que mostra quanto muda para cada unidade de .

Passo 5

Calculamos o coeficiente angular b = n(sum XY) - (sum X)(sum Y)n(sum X^2) - (sum X)^2 usando a fórmula:
a = sum Y - b sum Xn
E o intercepto pela fórmula:
Onde é o número de observações.

Passo 6

Com os cálculos feitos, chegamos à equação de regressão:
Y = 40 + 1,5X
Isso significa que, para cada hora adicional de estudo, a nota no exame aumenta em média 1,5 pontos.

Passo 7

Por fim, vamos usar a equação de regressão para estimar a nota de um estudante que estudou 30 horas. Substituímos Y = 40 + 1,5 times 30 na equação:
Y = 40 + 45
Y = 85
Então, esperamos que um estudante que estudou 30 horas obtenha uma nota de 85 no exame.

Resposta

c) A estimativa da nota no exame para um estudante que estudou 30 horas é 85.

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