16 - (UERJ)

O químico francês Antoine Laurent de Lavoisier ficaria surpreso se conhecesse o município de Resende, a 160 quilômetros do Rio. É lá, às margens da Via Dutra, que moradores, empresário e poder público seguem à risca a máxima do cientista que revolucionou o século XVII ao provar que, na natureza, tudo se transforma. Graças a uma campanha que já reúne boa parte da população, Resende é forte concorrente ao título de capital nacional da reciclagem. Ao mesmo tempo em que diminui a quantidade de lixo jogado no aterro sanitário, a comunidade faz sucata virar objeto de consumo. Nada se perde.
(Revista DOMINGO, 11/07/93)
Assim, com base na equação
2 \mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3(\mathrm{~s})} \rightarrow 4 \mathrm{Al}_{(\mathrm{s})}+3 \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})}
e supondo-se um rendimento de 100 \% no processo, a massa de alumínio que pode ser obtida na reciclagem de 255 kg de sucata contendo 80 \% de Al2O3, em massa, é:
a) 540 kg
b) 270 kg
c) 135 kg
d) 108 kg
e) 96 kg

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar a massa de alumínio obtida pela reciclagem, supondo rendimento de 100\%.
Dados fornecidos:
\text{Equação: }2\,\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 \rightarrow 4\,\mathrm{Al} + 3\,\mathrm{O}_2çã
\text{Massa de sucata: }255\\ \mathrm{kg}
\text{Teor de } \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 \text{ na sucata (em massa): }80\%
\text{Rendimento do processo: }100\%

Passo 2

Calcular a massa de \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 presente na sucata. Como 80\% da massa de 255\\ \mathrm{kg} é \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3, temos:
m_{\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3}=255\\ \mathrm{kg}\times 0,80=204\\ \mathrm{kg}.

Passo 3

Entender a relação estequiométrica da reação. A equação balanceada diz que:
2\\ \text{mol de }\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3\\ \text{produzem}\\\ 4\\ \text{mol de }\mathrm{Al}.
Logo, 1 mol de \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 produz 2 mol de \mathrm{Al}.
Relembrando um conceito chave: o número de mols n de uma substância é dado por
n=\frac{m}{M},
onde m é a massa (em g ou kg) e M é a massa molar (em \mathrm{g/mol} ou \mathrm{kg/mol}). Usaremos isso para relacionar massas passando pelas massas molares.

Passo 4

Calcular as massas molares necessárias (valores atômicos aproximados: \mathrm{Al}=26{,}98 e \mathrm{O}=16{,}00, em \mathrm{g/mol}):
M_{\mathrm{Al}}=26{,}98\\ \mathrm{g/mol}
M_{\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3}=2M_{\mathrm{Al}}+3M_{\mathrm{O}}=2\times26{,}98+3\times16{,}00=101{,}96\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 5

Determinar a razão massa de \mathrm{Al} produzida por massa de \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3. Usando que 1 mol de \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 gera 2 mol de \mathrm{Al}, a massa de alumínio obtida a partir de uma massa m_{\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3} é
m_{\mathrm{Al}}=m_{\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3}\times\frac{2M_{\mathrm{Al}}}{M_{\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3}}.
Substituindo as massas molares:
\frac{2M_{\mathrm{Al}}}{M_{\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3}}=\frac{2\times26{,}98}{101{,}96}=\frac{53{,}96}{101{,}96}\approx0,529.
Observação: como essa razão é adimensional, podemos aplicá‑la diretamente a massas em \mathrm{kg}.

Passo 6

Calcular a massa de alumínio produzida a partir de 204\\ \mathrm{kg} de \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3:
m_{\mathrm{Al}}=204\\ \mathrm{kg}\times0,529\approx107{,}916\\ \mathrm{kg}.
Arredondando para um valor compatível com as alternativas, obtemos aproximadamente 108\\ \mathrm{kg}.

Resposta

d) 108\\ \mathrm{kg}

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