14-Se
, mostre que existe um número c tal que
e determine o intervalo no qual se encontra o valor de c.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para mostrar que existe
tal que
e determinar o intervalo onde esse
se encontra. Vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, pois ele garante a existência de raízes de funções contínuas quando seus valores em extremidades trocam de sinal.
Passo 2
Como
é um polinômio, ela é contínua em todo
. Definimos
que também é contínua (diferença de funções contínuas).
Passo 3
Calculamos os valores de
em dois pontos:
Portanto
e
.
Passo 4
Pelo Teorema do Valor Intermediário, como
é contínua e muda de sinal entre
e
, existe
tal que
Resposta
Existe
tal que
.