17-Mostre que o teorema do valor intermediário garante que a equação
tenha raiz no intervalo (
).
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos mostrar que a equação
possui solução em
. O conteúdo é o Teorema do Valor Intermediário, que diz que se uma função
é contínua em
e
, então existe
tal que
.
Passo 2
Definimos a função
Como
é um polinômio, ela é contínua em toda reta, e em particular em
.
Passo 3
Agora avaliamos
nas extremidades do intervalo:
Passo 4
Observamos que
portanto
. Pelo Teorema do Valor Intermediário existe ao menos um
tal que
Resposta
Pelo Teorema do Valor Intermediário, a equação
tem pelo menos uma raiz em
.