1.14 Uma partícula se movendo ao longo da curva
tem a propriedade que
. Sabemos que
e
. Calcule a curva
.
Solução:
, então
em que
é um vetor constante. Resolvendo a equação
, obtemos
. Logo
Integrando novamente obtemos
sendo
, também, um vetor constante. Resolvendo a equação
, encontramos
.
Portanto as curvas de nível são parábolas cúbicas
Portanto as curvas de nível são parábolas cúbicas
Passo 1
Nesse exercício, temos a aceleração da partícula dada por
e as condições iniciais
e
. Vamos usar integrais de vetor para encontrar
, determinando as constantes pelas condições iniciais.
Passo 2
Integramos
para obter
:
Passo 3
Usamos
para achar
. Substituindo
em
dá
. Logo
Passo 4
Agora integramos
para obter
:
Passo 5
Aplicamos
. Em
temos
, logo
,
e
.
Resposta
A curva pedida é
.