Determine o polinômio de Taylor de ordem 5 de f em torno de
em torno de 4
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor de ordem 5 para
em torno de
. O assunto aqui é expansão em série de Taylor: precisamos calcular derivadas de
até a quinta ordem, avaliá-las em
e montar o polinômio.
Passo 2
Para começar, usamos a regra de potência. Como
, temos as derivadas:
Passo 3
Agora a gente avalia cada derivada em
. Lembrando que
e
, obtemos:
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Passo 4
Com esses valores, aplicamos a fórmula do polinômio de Taylor de ordem 5 em torno de
:
Substituindo cada derivada, fica:
Passo 5
Para terminar, simplificamos cada coeficiente usando os valores de
:
,
,
e
. Assim, chegamos ao polinômio de Taylor simplificado.