14-Sejam (cccc 1 & 0 & 3 & 0 b c d & a c d & a b d & a b c 0 & 3 & 2 & 1 1a & 1b & 1c & 1d ) números reais não nulos. Mostre que o determinante da matriz
é igual a 0 .

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que o determinante da matriz
1 & 0 & 3 & 0 bcd & acd & abd & abc 0 & 3 & 2 & 1 tfrac1a & tfrac1b & tfrac1c & tfrac1d
é igual a zero. O conteúdo envolvido é determinante de matriz e dependência linear de linhas.

Passo 2

Observe as linhas 2 e 4 dessa matriz:

Passo 3

linha 2 = [bcd,,acd,,abd,,abc], linha 4 = [tfrac1a,,tfrac1b,,tfrac1c,,tfrac1d].
Defina
K = a,b,c,d
Multiplicando cada entrada da linha 4 por K, temos
Kcdottfrac1a = bcd, Kcdottfrac1b = acd, Kcdottfrac1c = abd, Kcdottfrac1d = abc
Logo, linha 2 = K · linha 4, ou seja, são proporcionais.

Passo 4

Como existe dependência linear (duas linhas proporcionais), o determinante da matriz é zero.

Resposta

0

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