14-Sejam
números reais não nulos. Mostre que o determinante da matriz
é igual a 0 .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o determinante da matriz
é igual a zero. O conteúdo envolvido é determinante de matriz e dependência linear de linhas.
Passo 2
Observe as linhas 2 e 4 dessa matriz:
Passo 3
linha 2 =
[bcd,,acd,,abd,,abc] , linha 4 =
[tfrac1a,,tfrac1b,,tfrac1c,,tfrac1d] .
Defina
Defina
Multiplicando cada entrada da linha 4 por K, temos
Logo, linha 2 = K · linha 4, ou seja, são proporcionais.
Passo 4
Como existe dependência linear (duas linhas proporcionais), o determinante da matriz é zero.
Resposta
0