Considere a matriz
(a) Mostre que a matriz
A é invertível e calcule sua inversa.
(b) Resolva a equação matricial
A X=(ll 3 & 2 1 & 2 4 & 5 )
(b) Resolva a equação matricial
Passo 1
Temos a matriz
A dada por
o objetivo é (a) mostrar que ela é invertível e calcular
A^-1 usando determinante e adjunta, e (b) resolver a equação matricial
AX=B com
Passo 2
Para verificar a invertibilidade, calculamos o determinante de
A . Usando cofactores na primeira linha, temos
Como
det(A)=4neq0 , a matriz
A é invertível.
Passo 3
Para encontrar
A^-1 , usamos a fórmula
Calculando a matriz de cofactores e depois o transposto, obtemos
Logo,
Passo 4
Para resolver
AX=B , multiplicamos por
A^-1 :