3.14 Simplifique, assumindo que todas as variáveis são positivas:
(b) (9 x^8 y)^-1 / 2(16 x^-4 y^3)^3 / 2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
(9 x^8 y)^-1/2,(16 x^-4 y^3)^3/2
assumindo que todas as variáveis são positivas. Vamos usar as propriedades de potências com expoentes racionais:
(ab)^r = a^r,b^r
e
(a^m)^n = a^m n,

Passo 2

Primeiro simplificamos (9 x^8 y)^-1/2. Aplicando (ab)^r = a^r b^r e (a^m)^n = a^mn, temos
(9 x^8 y)^-1/2 =9^-1/2,x^8cdot(-1/2),y^-1/2 =13,x^-4,y^-1/2,

Passo 3

Agora simplificamos (16 x^-4 y^3)^3/2 do mesmo modo:
(16 x^-4 y^3)^3/2 =16^3/2,x^-4cdot32,y^3cdot32 =64,x^-6,y^9/2,,
pois 16^3/2=(raiz16)^3=4^3=64.

Passo 4

Multiplicamos os resultados de cada parte, juntando coeficientes e somando expoentes iguais:
coeficiente: tfrac13times64=tfrac643
expoente de x: -4 +(-6)=-10
expoente de y: -tfrac12 + tfrac92=4
Logo a expressão final é
643,x^-10,y^4
e, reescrevendo com expoente positivo em x,
64,y^43,x^10,

Resposta

64,y^43,x^10

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