3.14 Simplifique, assumindo que todas as variáveis são positivas:
(a) (x^4 y^3)^1 / 2(8 x^6 y)^2 / 3

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
l(x^4y^3r)^1/2,l(8x^6yr)^2/3,
sabendo que todas as variáveis são positivas. Vamos usar as propriedades de potências:
  1. l(a^mr)^n=a^mn.
  2. (ab)^n=a^n b^n.

Passo 2

Simplificamos a primeira parte usando l(x^4 y^3r)^1/2=(x^4)^1/2(y^3)^1/2:
(x^4)^1/2=x^4cdot12=x^2, (y^3)^1/2=y^3cdot12=y^3/2
Logo,
l(x^4 y^3r)^1/2=x^2,y^3/2

Passo 3

Agora simplificamos a segunda parte l(8x^6 yr)^2/3=(8)^2/3(x^6)^2/3(y)^2/3:
8^2/3=(2^3)^2/3=2^2=4, (x^6)^2/3=x^6cdot23=x^4, y^2/3=y^2/3
Portanto,
l(8x^6 yr)^2/3=4,x^4,y^2/3

Passo 4

Multiplicamos os resultados dos passos anteriores:
x^2,y^3/2;times;4,x^4,y^2/3 =4;x^2+4;y^tfrac32+tfrac23 =4,x^6,y^tfrac32+tfrac23
Somando os expoentes de y:
tfrac32+tfrac23 =tfrac96+tfrac46 =tfrac136

Resposta

4,x^6,y^13/6

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