Questão : Calcule o limite, se existir.
Passo 1
O enunciado pede o seguinte limite:
Informações dadas:
A pergunta é: qual é o valor do limite quando
tende a
?
Passo 2
Ideia principal (explicação didática): quando lidamos com limites de funções que são combinações de funções contínuas (polinômios, operações aritméticas, e termos racionais bem definidos), se a expressão está definida no ponto de interesse e o denominador não se anula ali, podemos simplesmente substituir
pelo valor para obter o limite. Vou usar isso aqui: antes de substituir, verifico se tudo está bem definido em
.
Passo 3
Avalio o numerador em
. Substituindo
na expressão do numerador:
Agora faço as contas passo a passo:
Portanto
Para somar/subtrair frações, escrevo em denominador comum:
Logo, o numerador avaliado em
vale
.
Passo 4
Avalio o denominador em
:
O denominador não é zero em
, então a substituição direta é permitida.
Passo 5
Pelo que expliquei no Passo 2 (continuidade e substituição direta quando a expressão está definida), o limite é o quociente dos valores avaliados no numerador e no denominador em
, ou seja: