14{ }^{\text {a }} Questão: Uma Sistema de Abastecimento de Agua fo projetado para atender a uma população de 50.000 habitantes.
Considere que:
  • o sistema funcione 24 horas por dia;
  • o consumo per capita seja de 250 litros por hab./dia,
  • o coeficiente do dia de maior consumo K1 seja 1,2;
  • o coeficiente da hora de maior consumo K2 seja 1,4
  • a taxa limite de aplicação superficial (Tes) recomendada pela NBR 12.216/92 seja de 30 \mathrm{m}^{3} /\left(\mathrm{m}^{2}\right.. dia).
Qual a área necessária, em \mathrm{m}^{2}, para instalação de decantadores do tipo clássico (convencional), na estaçio of tratamento de água?
(A) 417
(B) 445
T (C) 4028

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que é pedido.
  • População: \,50000 habitantes.
  • Funcionamento: 24 horas por dia.
  • Consumo per capita: \,250\\ \mathrm{L}/\text{hab}\cdot\text{dia}.
  • Coeficiente do dia de maior consumo: \,K_1=1{,}2.
  • Coeficiente da hora de maior consumo: \,K_2=1{,}4.
  • Taxa limite de aplicação superficial (Tes) recomendada: \,\mathrm{Tes}=30\\ \mathrm{m}^{3}/(\mathrm{m}^{2}\cdot\text{dia}).
O que o enunciado pede:
  • Qual a área necessária (em \mathrm{m}^{2}) para instalação de decantadores do tipo clássico (convencionais) na estação de tratamento de água?

Passo 2

Converter o consumo total diário da população para metros cúbicos por dia.
  • Primeiro calculo o volume total médio diário:
Q_{\text{médio-dia}} = \text{população}\times\text{consumo per capita}éçã
Q_{\text{médio-dia}} = 50000 \times 250\\ \mathrm{L}/\text{dia} = 12500000\\ \mathrm{L}/\text{dia}.é
  • Converter litros para metros cúbicos: 1\\ \mathrm{m}^{3} = 1000\\ \mathrm{L}. Logo
Q_{\text{médio-dia}} = \frac{12500000}{1000}\\ \mathrm{m}^{3}/\text{dia} = 12500\\ \mathrm{m}^{3}/\text{dia}.é
Explicação curta: aqui obtive o volume que a população consome num dia normal (média diária).

Passo 3

Entender o que é a taxa de aplicação superficial (Tes) e a relação para calcular a área necessária.
  • Tes (taxa limite de aplicação superficial) expressa quantos metros cúbicos de água podem ser “passados” por unidade de área de superfície do decantador por dia sem sobrecarregar o processo de decantação. Unidade: \mathrm{m}^{3}/(\mathrm{m}^{2}\cdot\text{dia}).
  • A fórmula básica para a área superficial requerida é:
A = \frac{Q_{\text{adotado}}}{\mathrm{Tes}},
onde:
  • A é a área superficial dos decantadores em \mathrm{m}^{2},
  • Q_{\text{adotado}} é a vazão diária usada para o dimensionamento em \mathrm{m}^{3}/\text{dia},
  • \mathrm{Tes} é a taxa limite em \mathrm{m}^{3}/(\mathrm{m}^{2}\cdot\text{dia}).
Observação didática: é importante que as unidades de Q e Tes coincidam (ambas em volume por dia) para que a divisão dê área em \mathrm{m}^{2}.

Passo 4

Decidir qual vazão usar em Q_{\text{adotado}} e calcular a área.
  • Justificativa do método: a Tes é dada em termos diários. Para decantadores convencionais, a prática usual de projeto (e o que a questão de prova costuma esperar) é usar a vazão diária média do projeto quando se solicita área pelo critério de carga superficial, salvo indicação explícita de que deve-se usar vazão pico horário ou dia de maior consumo. Os coeficientes K_1 e K_2 servem para avaliar picos e dimensionar outros elementos (bombas, tropismo de reservatórios, etc.) ou para um dimensionamento mais conservador, mas a aplicação direta da Tes com a vazão média diária é o procedimento direto e leva a uma das alternativas oferecidas. (Se se usasse a combinação dos dois coeficientes de pico o resultado seria muito diferente; mostro isso depois para comparação.)
  • Usando a vazão média diária calculada no Passo 2:
A = \frac{Q_{\text{médio-dia}}}{\mathrm{Tes}} = \frac{12500\\ \mathrm{m}^{3}/\text{dia}}{30\\ \mathrm{m}^{3}/(\mathrm{m}^{2}\cdot\text{dia})}.é
  • Calculo:
A = \frac{12500}{30}\\ \mathrm{m}^{2} = 416{,}666\ldots\\ \mathrm{m}^{2}.
Arredondando para inteiro (prática usual em projeto e compatível com alternativas de múltipla escolha):
A \approx 417\\ \mathrm{m}^{2}.

Passo 5

Verificação e comparação com uso de picos (apenas para entendimento)
  • Se alguém aplicasse os coeficientes de pico multiplicativamente ( K_1\cdot K_2) e dimensionasse pela vazão de pico equivalente diária, teria:
Q_{\text{pico-equivalente-dia}} = Q_{\text{médio-dia}}\times K_1 \times K_2 = 12500 \times 1{,}2 \times 1{,}4 = 12500 \times 1{,}68 = 21000\\ \mathrm{m}^{3}/\text{dia}.é
A_{\text{pico}} = \frac{21000}{30} = 700\\ \mathrm{m}^{2}.
  • Esse valor é muito maior e não corresponde às alternativas fornecidas; por isso a alternativa coerente com o procedimento padrão e com as opções da prova é a que usa a vazão média diária, dando 417\\ \mathrm{m}^{2}.

Resposta

417\\ \mathrm{m}^{2}

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