Calcule as integrais
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações que temos do enunciado:
- A função a integrar é
. - Não há limites (é uma primitiva / integral indefinida), então o resultado deve conter a constante de integração
.
Passo 2
Observação sobre a potência zero: para qualquer número real não nulo
vale a identidade
No caso da expressão
, isso significa que, sempre que
, tem-se
. Há um ponto especial onde
, isto é
, em que a expressão
é indeterminada; na prática de cálculo de primitiva tratamos a função como igual a
em intervalos que não contenham esse ponto isolado. Para a resolução típica de prova podemos simplificar diretamente usando a identidade da potência zero.
Passo 3
Usando a observação anterior, simplificamos o integrando:
Portanto a integral fica
Passo 4
Agora vamos aplicar a regra básica de integração para potências de
(regra do “power rule” para primitivas). A fórmula é:
Explicando cada símbolo:
-
é a variável de integração. -
é um número real que indica a potência de . -
é a constante de integração (porque primitiva é determinada até uma constante).
Essa regra é simplesmente o processo inverso da derivada de, já que
Passo 5
Aplicando a fórmula com
:
Passo 6
Checagem rápida por derivação: derivando
obtém-se
que é exatamente o integrando simplificado, então a primitiva está correta. Bom trabalho — você já resolveu a integral! Um passo simples e direto: reconhecer que a potência zero anula a expressão complicada e sobra só um polinômio.