14 Se
, mostre que
.
Sugestão: Faça
.
Sugestão: Faça
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se temos uma função composta
, então
. O conteúdo envolvido é a regra da cadeia para derivadas parciais, e vamos precisar definir uma nova variável
para facilitar a conta.
Passo 2
Definimos
, de modo que
. Para calcular
, aplicamos a regra da cadeia: primeiro derivamos
em relação a
, obtendo
, e depois derivamos
em relação a
:
Passo 3
De forma análoga, para
usamos a regra da cadeia: derivada de
em relação a
vezes derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora substituímos esses resultados na expressão
:
Fatorando
, temos:
Resposta
0