Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
com
e
. O conteúdo é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo forçante. Vamos precisar do método geral que separa a solução homogênea da particular.
Passo 2
Primeiro achamos a solução da equação homogênea associada
. A equação característica é
, cujas raízes são
. Logo
Passo 3
Para a solução particular usamos o método dos coeficientes a determinar. Fazemos o palpite
. Calculando a derivada segunda:
Passo 4
Substituindo em
temos
ou seja
Passo 5
Igualando coeficientes vem
e
, então
e
. Assim
Passo 6
A solução geral é
Passo 7
Agora aplicamos as condições iniciais. Como
temos em