Usando coordenadas polares faça o esboço das curvas dadas pelas equações.
(rosa de quatro pétalas)
Passo 1
O enunciado pede para desenhar em coordenadas polares a curva dada por
. O conteúdo é curvas em coordenadas polares, e vamos precisar entender como varia
para obter os raios
e esboçar a rosa de quatro pétalas.
Passo 2
Primeiro, identificamos os zeros e extremos de
. Como
, temos:
que dá
. Máximos e mínimos ocorrem quando
Nesses pontos
.
Passo 3
Montamos uma tabela com valores críticos para orientar o esboço:
Para
(por exemplo em
e
) temos pétalas nos próprios ângulos; para
(em
e
) o ponto fica invertido em
, gerando as outras duas pétalas.
Passo 4
Agora é só marcar no plano polar os ângulos onde as pétalas atingem comprimento máximo
. As quatro direções finais são:
Em cada uma delas traçamos um arco suave que parte da origem, alcança
no meio do petalo, e volta à origem nos extremos definidos pelos zeros (a cada
).
Gostamos de simetria: o desenho se repete a cada . Liga-se suavemente os pontos obtidos, formando quatro pétalas iguais de comprimento 3 e formato de folhinha.
Gostamos de simetria: o desenho se repete a cada
Passo 5
O esboço final é uma “rosa” com quatro pétalas, centrada na origem, com pétalas apontando para
e
, todas com raio máximo 3.
Resposta
É uma rosa de quatro pétalas de comprimento máximo 3, com pétalas apontando nos ângulos
e
.