Usando coordenadas polares faça o esboço das curvas dadas pelas equações.
(rosa de quatro pétalas)
Passo 1
Enunciado resumido: a curva polar é dada por
, que descreve uma rosa de quatro pétalas. Vamos esboçar esta curva analisando onde
zera, atinge extremos e como se comporta em cada intervalo de
.
Passo 2
Determinar os zeros de
: temos
quando
. Isso ocorre se
, ou seja
. São os ângulos onde a rosa intersecta a origem.
Passo 3
Achar os extremos de
:
máximo 2 ocorre em
⇒
⇒
(
).
mínimo
ocorre em
⇒
⇒
(
).
Passo 4
Interpretar
negativo: para
obtemos
, que no plano polar é o ponto de módulo 2 e direção
(pétala inferior). De forma análoga, para
gera a pétala superior.
Passo 5
Esboçar a curva conectando os pontos-chave: em cada intervalo de largura
entre as raízes de
, traçar uma pétala que cresce de
até
e volta a
. O resultado é uma rosa com quatro pétalas simétricas de comprimento 2, apontando para os eixos (
,
,
,
).
Resposta
Rosa de quatro pétalas de raio máximo 2, com pétalas alinhadas aos eixos polares em
e
.