#14
O vetor posição de uma partícula de 3,50 \mathrm{~g} movendo-se no plano x y varia com o tempo de acordo com \overrightarrow{\mathbf{r}_{1}}=(3 \hat{\mathbf{i}}+3 \hat{\mathbf{j}}) t+2 \hat{\mathbf{j}} t^{2}, onde t está dado em segundos e \overrightarrow{\mathbf{r}} em centímetros. Ao mesmo tempo, o vetor posição de uma partícula de 5,50 \mathrm{~g} varia conforme \overrightarrow{\mathbf{r}_{2}}=3 \hat{\mathbf{i}}-2 \hat{\mathbf{i}} t^{2}-6 \hat{\mathbf{j}} t. Em t=2,50 \mathrm{~s}, determine (a) o vetor posição do centro de massa, (b) o momento linear do sistema, (c) a velocidade do centro de massa, (d) a aceleração do centro de massa e (e) a força resultante exercida sobre o sistema de duas partículas.
Passo 1
O enunciado dá as trajetórias de duas partículas no plano xy:
– Partícula 1, massa m_{1}=3,50\:\mathrm{g}, com
Às t=2{,}50\:\mathrm{s}, pede-se
(a) \overrightarrow{r}_{\mathrm{cm}}, (b) momento linear \overrightarrow{p}, (c) velocidade do CM \overrightarrow{v}_{\mathrm{cm}}, (d) aceleração do CM \overrightarrow{a}_{\mathrm{cm}} e (e) força resultante \overrightarrow{F}_{\mathrm{res}}. Para isso usaremos as fórmulas
Em t=2{,}50: \overrightarrow{v}_{1}=3\,\hat{\mathbf{i}}+13\,\hat{\mathbf{j}},(cm/s), \overrightarrow{v}_{2}=-10\,\hat{\mathbf{i}}-6\,\hat{\mathbf{j}},(cm/s).
O momento linear total é