1.17 Um fluido a 10^{\circ} \mathrm{C} flui em um tubo de 2,5 \mathrm{~cm} de diâmetro externo e 2 m de comprimento cuja superfície é mantida a 100^{\circ} \mathrm{C}. Se o coeficiente de transferência de calor entre o tubo e o ar for de 300 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}\right), determine a taxa de transferência de calor do tubo para o ar.

Passo 1

O enunciado trata de convecção livre (ou forçada) na superfície externa de um tubo de diâmetro externo 2,5\:\mathrm{cm} e comprimento 2\:\mathrm{m}. A superfície do tubo está mantida a 100^\circ\mathrm{C} e o ar ambiente (temperatura T_\infty) está a 10^\circ\mathrm{C}. O coeficiente de transferência de calor por convecção é h=300\:\mathrm{W}/(\mathrm{m}^2\cdot{}^\circ\mathrm{C}). Para resolver, vamos usar a lei de resfriamento de Newton:
Q = h\,A\,(T_s - T_\infty),
onde A é a área de troca térmica da superfície do tubo.

Passo 2

Calculamos a área externa do tubo, tomando diâmetro D_o=2,5\:\mathrm{cm}=0,025\:\mathrm{m} e comprimento L=2\:\mathrm{m}:
A = \pi\,D_o\,L = \pi \times 0,025\:\mathrm{m} \times 2\:\mathrm{m} = \pi \times 0,05\:\mathrm{m}^2 \approx 0,1571\:\mathrm{m}^2.

Passo 3

Determinamos a diferença de temperatura entre a superfície e o ar:
\Delta T = T_s - T_\infty = 100^\circ\mathrm{C} - 10^\circ\mathrm{C} = 90\:\mathrm{K}.

Passo 4

Aplicamos a lei de Newton:
Q = h\,A\,\Delta T = 300\:\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^2\cdot{}^\circ\mathrm{C}} \times 0,1571\:\mathrm{m}^2 \times 90\:\mathrm{K} \approx 4{,}24\times 10^3\:\mathrm{W}.

Resposta

A taxa de transferência de calor do tubo para o ar é aproximadamente
Q \approx 4{,}24\:\mathrm{kW}.

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