15-16 Determine os vetores velocidade e posição de uma partícula, dadas a sua aceleração, velocidade e posição iniciais.
15.
16.
15.
16.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os vetores velocidade
e posição
de uma partícula conhecendo sua aceleração
e as condições iniciais
e
. O conteúdo usado é integração de funções vetoriais, pois sabemos que
e
.
Passo 2
Para o exercício 15, começamos integrando componente a componente a aceleração
. Integrais:
e
. A primitiva geral é
Passo 3
Ainda no 15, aplicamos a condição inicial
. Substituindo
em
dá
. Logo
Passo 4
Agora integramos
para achar
. Integrais:
,
,
. A família de primitivas é
Passo 5
Aplicando
no resultado acima, obtemos
. Portanto, para o exercício 15:
Passo 6
No exercício 16, integramos a aceleração
. Componentes:
,
,
. A primitiva geral é
Passo 7
Aplicamos a condição
. Em
, vem
. Logo
Passo 8
Em seguida, integramos
para obter
. Integrais:
,
,
. Temos
Passo 9
Por fim, usamos
, que em
dá
. Assim, para o exercício 16:
Resposta
Para o exercício 15:
Para o exercício 16: