Exercício 8: Efetue as operações e simplifique:
  1. 1x+2x^2-2 x-6x^2-4
    5 x^2+10 x9 cdot 1220 x+40

Passo 1

O enunciado pede simplificar duas expressões racionais:
  1. 1x+2x^2-2x-6x^2-4
  2. 5x^2+10x9cdot1220x+40
    O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios, mínimo múltiplo comum de denominadores e cancelamento de fatores.

Passo 2

Para a expressão 1 fatoramos os denominadores e obtemos o m.m.c.:
x^2 - 2x = x(x-2)
x^2 - 4 = (x-2)(x+2)
O mínimo múltiplo comum é x(x-2)(x+2). Reescrevendo cada fração com esse denominador:
1x = (x-2)(x+2)x(x-2)(x+2)
2x(x-2) = 2(x+2)x(x-2)(x+2)
6(x-2)(x+2) = 6xx(x-2)(x+2)

Passo 3

Somando os numeradores e simplificando:
(x-2)(x+2) + 2(x+2) - 6xx(x-2)(x+2) = x^2 - 4 + 2x + 4 - 6xx(x-2)(x+2) = x^2 - 4xx(x-2)(x+2)
Fatorando x^2 - 4x = x(x-4) e cancelando x:
x(x-4)x(x-2)(x+2) = x-4(x-2)(x+2)

Passo 4

Para a expressão 2 fatoramos numerador e denominador:
5x^2 + 10x = 5x(x+2)
20x + 40 = 20(x+2)
Logo,
5x^2+10x9cdot1220x+40 = 5x(x+2)9cdot1220(x+2)
= 5xcdot129cdot20cdotx+2x+2 = 60x180 = x3

Resposta

  1. x-4(x-2)(x+2)
  2. x3

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