15-18 Esboce o gráfico de um exemplo de uma função
que satisfaça a todas as condiçc̃es dadas.
,
Passo 1
O enunciado pede para construir (e esboçar) uma função
que tenha saltos em
e em
, satisfazendo
além de assumir os valores pontuais
e
. Vamos montar um exemplo simples em pedaços lineares ou constantes que garanta esses limites e valores.
Passo 2
Para
, queremos
. A escolha mais simples é tomar
No gráfico, isso é uma reta horizontal no valor
, com círculo aberto em
.
Passo 3
Para
, devemos garantir que
e
. Uma reta que faça essa transição é
Nesse trecho, em
(por limite pela direita) chega em
, e em
(por limite pela esquerda) chega em
. Colocamos círculos abertos em
e em
.
Passo 4
Para
, como
, podemos simplesmente tomar
Isto é uma reta horizontal em
, com círculo aberto em
.
Passo 5
Agora atribuimos os valores pontuais pedidos:
No gráfico, colocamos um ponto cheio em
e outro em
.
Passo 6
Resumo do esboço:
— Para , reta em
com círculo aberto em
.
— Em , ponto sólido em
.
— Para , reta ligando o ponto aberto em
ao aberto em
.
— Em , ponto sólido em
.
— Para , reta em
com círculo aberto em
.
— Para
— Em
— Para
— Em
— Para
Resposta
Uma definição piecewise que implementa tudo isso é