Identifique a cônica, determine seus vértices, focos, medida dos eixos, assíntotas no caso de hipérboles e reta diretriz no caso de parábola:
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para identificar a cônica, seus vértices, focos, medida dos eixos, assíntotas (se for hipérbole) ou reta diretriz (se for parábola). Vamos usar critérios de discriminante e forma padrão das cônicas.
Passo 2
Para classificar, escrevemos na forma geral
O discriminante das conicas
é
. Aqui
,
,
, então
o que indica que a conica é uma parábola.
Passo 3
Isolando
, temos
Para parábolas orientadas verticalmente, a forma padrão é
onde
é a distância do vértice ao foco.
Passo 4
Comparando
segue que
Passo 5
Do valor de
concluímos:
- Vértice em
, pois não há translação. - Foco em
. - Diretriz dada por
, ou seja
Passo 6
A parábola não tem assíntotas. A reta eixo de simetria é
. A medida do latus rectum (o “eixo” relevante da parábola) é
, logo
Resposta
Parábola
Vértice:
Foco:
Diretriz:
Eixo de simetria:
Comprimento do latus rectum:
Vértice:
Foco:
Diretriz:
Eixo de simetria:
Comprimento do latus rectum: