Decida se as séries, dalas abaisa, whio convergentes ou divergentes, Justificando.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo envolve séries numéricas de termos positivos e o teste de comparação com p-séries.
é convergente ou divergente. O conteúdo envolve séries numéricas de termos positivos e o teste de comparação com p-séries.
Passo 2
Note que para
grande temos
,
logo o termo geral
compporta-se como
.
Como a p-série converge (pois
), suspeitamos que a série dada também converja.
logo o termo geral
compporta-se como
Como a p-série
Passo 3
Para tornar o raciocínio rigoroso, percebemos que para todo
vale
logo
Mas
é convergente. Pelo teste da comparação, a série original converge.
é convergente. Pelo teste da comparação, a série original converge.
Resposta
A série
é convergente.