Decida se as séries, dalas abaisa, whio convergentes ou divergentes, Justificando.
sumn=1^infty 15 n^2-n

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a série
sumn=1^infty15n^2-n
é convergente ou divergente. O conteúdo envolve séries numéricas de termos positivos e o teste de comparação com p-séries.

Passo 2

Note que para n grande temos
,5n^2-nsim5n^2,
logo o termo geral
an=15n^2-n
compporta-se como
15n^2=15n^-2.
Como a p-série sum n^-2 converge (pois p=2>1), suspeitamos que a série dada também converja.

Passo 3

Para tornar o raciocínio rigoroso, percebemos que para todo n>=1 vale
5n^2-n ;=;n(5n-1);>=;ncdot4n ;=;4n^2,
logo
0<15n^2-n<=14n^2
Mas
sumn=1^infty14n^2=14sumn=1^infty1n^2
é convergente. Pelo teste da comparação, a série original converge.

Resposta

A série sumn=1^infty15n^2-n é convergente.

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