15 (47) (a) Em um circuito RLC a amplitude da tensão entre os terminais do indutor pode ser maior que a força eletromotriz do gerador? (b) Considere um circuito RLC com \varepsilon_{\mathrm{m}}=10,0 \mathrm{~V}, \mathrm{R}=10 \Omega, \mathrm{L}= 1,0 \mathrm{H}, \mathrm{C}=1,0 \mu \mathrm{~F}. Determine a amplitude da tensão entre os terminais do indutor na frequência de ressonância.

Passo 1

O enunciado trata de um circuito RLC série alimentado por uma tensão senoidal de amplitude \varepsilon_{\mathrm{m}}. Na parte (a) pergunta se a amplitude da tensão no indutor pode ultrapassar \varepsilon_{\mathrm{m}}. Na parte (b) dá valores numéricos \varepsilon_{\mathrm{m}}=10{,}0\text{ V}, R=10\,\Omega, L=1{,}0\text{ H}, C=1{,}0\,\mu\text{F} e pede a amplitude da tensão no indutor na frequência de ressonância.

Passo 2

Para responder (a) lembramos que, em ressonância, a reatância indutiva \(X_L=\omega_0L) e a reatância capacitiva \(X_C=1/(\omega_0C)) são iguais em módulo. O circuito então vê apenas a resistência R, de modo que a corrente pode ser grande. Como a queda de tensão no indutor é V_L=I\,X_L, e X_L pode ser muito maior que R, é possível ter V_L>\varepsilon_{\mathrm{m}}.

Passo 3

Na parte (b) calculamos primeiro a frequência angular de ressonância:
\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{L\,C}} = \frac{1}{\sqrt{(1{,}0)(1{,}0\times10^{-6})}} =1000\text{ rad/s}.
Em ressonância a impedância total é Z=R, logo a corrente de pico é
I_{\mathrm{m}} = \frac{\varepsilon_{\mathrm{m}}}{R} = \frac{10{,}0}{10} =1{,}0\text{ A}.

Passo 4

A reatância indutiva vale
X_L = \omega_0\,L = (1000)(1{,}0)=1000\,\Omega,
então a amplitude da tensão no indutor é
V_{L,\mathrm{m}} = I_{\mathrm{m}}\,X_L = (1{,}0)(1000)=1000\text{ V}.

Resposta

(a) Sim, em ressonância a tensão no indutor pode exceder a amplitude da fonte devido ao alto fator de qualidade do circuito.
(b) 1000\text{ V}.

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