(7.15.1 - Adaptada) Uma partícula desloca-se sobre o eixo y com função de posição
.
a. Qual a velocidade no instante t?
b. Qual a aceleração no instante t?
c. Estude a variação de sinal de v(t). Interprete fisicamente.
d. Esboce o gráfico da função posição.
a. Qual a velocidade no instante t?
b. Qual a aceleração no instante t?
c. Estude a variação de sinal de v(t). Interprete fisicamente.
d. Esboce o gráfico da função posição.
Passo 1
O enunciado dá a posição da partícula ao longo do eixo
como
e pede: a velocidade
, a aceleração
, o estudo do sinal de
com interpretação física e o esboço do gráfico de
. Vamos usar derivação para as duas primeiras e análise de quadrática para as últimas.
Passo 2
A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, e a aceleração é a derivada da velocidade.
Passo 3
Para estudar o sinal de
encontramos onde ela zera:
Para
temos
(movimento para o sentido positivo de
), em
a partícula para (
) e para
(inverte o sentido e volta no eixo
).
Passo 4
O gráfico de
é uma parábola aberta para baixo.
- Vértice em
- Ponto inicial
. - Raiz real positiva em
Esboço (eixo
horizontal,
vertical):
y
| \(\bullet\) V\((1,4)\)
\(4\) -| / \
| / \
\(3\) -|\(\bullet\)\((0,3)\)/ \
| / \
\(0\) -|––––––––––––––– t
Resposta
a)
.
b) .
c) para
,
,
para
; isso significa que a partícula sobe até
, para e depois inverte o movimento.
d) Gráfico de : parábola aberta para baixo com vértice em
, intercepto em
e outra raiz em
.
b)
c)
d) Gráfico de