15- Admita que uma pessoa irá necessitar de $33.000 em 11 meses e 47.000 á17 %$ ao ano (taxa de juros composto)?

Passo 1

O enunciado diz que precisamos garantir dois desembolsos futuros: $33,000 em 11 meses e $47,000 em 14 meses, num investimento com taxa efetiva de juros compostos de 17% ao ano. O conteúdo é valor presente em juros compostos. Vamos usar a fórmula do valor presente de cada fluxo e depois somar.

Passo 2

Em juros compostos, o valor presente PV de um fluxo futuro F a ser pago em n anos, com taxa efetiva anual i, é
PV = F(1+i)^n
Como nossos prazos estão em meses, convertemos para anos: n1 = tfrac1112 e n2 = tfrac1412.

Passo 3

Aplicando a fórmula aos dois fluxos:
PV1 = 33,000l(1+0,17r)^tfrac1112, PV2 = 47,000l(1+0,17r)^tfrac1412

Passo 4

Calculando numericamente (aproximação via logaritmo ou calculadora financeira):
(1,17)^tfrac1112approx 1,1548, (1,17)^tfrac1412approx 1,2007,
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PV1 approx 33,0001,1548approx 28,600, PV2 approx 47,0001,2007approx 39,150

Passo 5

O depósito total hoje é a soma dos dois valores presentes:
PV = PV1 + PV2 approx 28,600 + 39,150 = 67,750

Resposta

Ela deverá depositar hoje cerca de $67,750.

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