16- João tem as seguintes obrigações financeiras com Pedro:
  • Dívida de $ 18.200 vencível no fim de um mês
  • Dívida de 23.300$ vencível no fim de 5 meses
  • Dívida de 30.000$ vencível no fim de 10 meses
Prevendo dificuldades no pagamento desses compromissos, João propõe substituir esse plano original por dois pagamentos iguais, vencendo o primeiro de hoje a 12 meses e o Segundo no fim de 15 meses. Determinar o valor desses pagamentos para uma taxa de juros de 2,8% ao mês (taxa de juros composto).

Passo 1

O enunciado apresenta três dívidas a juros compostos, sendo
– R$ com vencimento em mês,
– R$ com vencimento em meses,
– R$ com vencimento em meses.
João quer substituí-las por dois pagamentos iguais , um em meses e outro em meses, à taxa de ao mês. Vamos usar o valor presente dos fluxos para achar .

Passo 2

O fator de desconto em juros compostos é
v(t)=1(1+i)^t, i=0,028
Calculamos:
(1,028)^1=1,028, (1,028)^5approx1,148062,(1,028)^10approx1,318046

Passo 3

Valor presente de cada dívida:
PV1 = 18.200cdot v(1)=18.2001,028approx17.704,7,
PV2 = 23.300cdot v(5)=23.3001,148062approx20.295,5,
PV3 = 30.000cdot v(10)=30.0001,318046approx22.761,6

Passo 4

Somando os três valores presentes:
PVtotal=PV1+PV2+PV3approx17.704,7+20.295,5+22.761,6=60.761,8

Passo 5

Calculamos os fatores de desconto para os pagamentos em 12 e 15 meses:
(1,028)^12=(1,028)^10times(1,028)^2approx1,318046times1,056784approx1,392246,
(1,028)^15=(1,028)^10times(1,028)^5approx1,318046times1,148062approx1,513341,
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v(12)=11,392246approx0,718333, v(15)=11,513341approx0,660895

Passo 6

O valor presente dos dois pagamentos é
Xl(v(12)+v(15)r)=PVtotal,
de onde
X =60.761,80,718333+0,660895 =60.761,81,379228 approx44.062

Resposta

O valor de cada um dos pagamentos deve ser aproximadamente R$ 44.062,00.

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