Q. 15

Um consórcio internacional, que reúne dezenas de países, milhares de cientistas e emprega bilhões de dólares, é responsável pelo Large Hadrons Colider (LHC), um túnel circular subterrâneo, de alto vácuo, com 27 km de extensão, no qual eletromagnetos aceleram partículas, como prótons e antiprótons, até que alcancem 11.000 voltas por segundo para, então, colidirem entre si. As experiências realizadas no LHC investigam componentes elementares da matéria e reproduzem condições de energia que teriam existido por ocasião do Big Bang.
a) Calcule a velocidade do próton, em km/s, relativamente ao solo, no instante da colisão.
b) Calcule o percentual dessa velocidade em relação à velocidade da luz, considerada, para esse cálculo, igual a 300.000 \mathrm{~km} / \mathrm{s}.
c) Além do desenvolvimento científico, cite outros dois interesses que as nações envolvidas nesse consórcio teriam nas experiências realizadas no LHC.

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  1. (a) Calcular a velocidade do próton, em \text{km/s}, no instante da colisão.
  2. (b) Calcular o percentual dessa velocidade em relação à velocidade da luz, considerando 300{,}000\\ \text{km/s}.
  3. (c) Citar outros dois interesses, além do desenvolvimento científico, que as nações teriam nas experiências do LHC.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
  • O túnel do LHC tem extensão (circunferência) de 27\\ \text{km}.
  • As partículas fazem 11{,}000 voltas por segundo.
  • Para o item (b) usar a velocidade da luz c = 300{,}000\\ \text{km/s}.

Passo 2

Entendendo a relação que vamos usar: velocidade é distância percorrida por unidade de tempo. Se uma partícula dá um número de voltas por segundo, a distância percorrida por segundo é o número de voltas multiplicado pela extensão da volta (circunferência).
Definimos as variáveis:
  • L = comprimento de uma volta = 27\\ \text{km}.
  • f = frequência de voltas = 11{,}000\\ \text{voltas/s}.
  • v = velocidade linear da partícula em \text{km/s}.
A fórmula que usamos é
v = f \cdot L.
Aqui v é a distância percorrida por segundo (em \text{km/s}), f é quantas voltas por segundo e L é o comprimento de cada volta.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula com os números do enunciado.
Temos L = 27 e f = 11{,}000. Então
v = 11{,}000 \times 27.
Faço a multiplicação passo a passo: 11{,}000 \times 27 = 11{,}000 \times (20 + 7) = 11{,}000 \times 20 + 11{,}000 \times 7.
Calculo as parcelas:
11{,}000 \times 20 = 220{,}000,
11{,}000 \times 7 = 77{,}000.
Somando:
v = 220{,}000 + 77{,}000 = 297{,}000.
Portanto a velocidade é v = 297{,}000\\ \text{km/s}.

Passo 4

Agora vamos comparar essa velocidade com a velocidade da luz. A ideia é calcular a fração v/c e transformar em porcentagem.
Definimos c = 300{,}000\\ \text{km/s} (valor dado). A fração é
\frac{v}{c} = \frac{297{,}000}{300{,}000}.
Dividindo ambos os numeradores e denominadores por 3{,}000 (ou simplesmente observando que 297{,}000 = 297\cdot 1{,}000 e 300{,}000 = 300\cdot 1{,}000), obtemos
\frac{297{,}000}{300{,}000} = \frac{297}{300} = 0{,}99.
Para transformar em porcentagem multiplicamos por 100\%:
0{,}99 \times 100\% = 99\%.
Portanto a velocidade corresponde a 99\% da velocidade da luz considerada.

Passo 5

Comentário didático curto (útil para a prova): ver que a partícula atinge 99\% de c mostra que estamos em regime relativístico — pequenas diferenças na velocidade exigem muito mais energia perto de c. Em muitos exercícios é importante notar essa proximidade com c, mas aqui a pergunta foi só aritmética direta.

Passo 6

Resposta à parte (c) — dois outros interesses das nações no LHC, além da ciência, com justificativa curta:
  1. Desenvolvimento tecnológico e spin-offs: a construção e operação do LHC geram inovações em aceleradores, detectores, criogenia, eletrônica de altíssima velocidade e computação distribuída — tecnologias que depois são aplicadas em medicina (imagens por ressonância, PET), indústria e TI.
  2. Formação de pessoal qualificado e benefícios econômicos/industriais: o projeto treina milhares de cientistas e engenheiros e contrata empresas para fabricar componentes avançados, gerando know‑how, contratos industriais, empregos e prestígio internacional para os países participantes.

Resposta

(a) \,297{,}000\\ \text{km/s}
(b) 99\%
(c) Desenvolvimento tecnológico e spin-offs (ex.: tecnologias médicas e computação) ; formação de pessoal qualificado e retorno econômico/industrial (contratos, cadeia produtiva e prestígio).

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