Q. 15
Um consórcio internacional, que reúne dezenas de países, milhares de cientistas e emprega bilhões de dólares, é responsável pelo Large Hadrons Colider (LHC), um túnel circular subterrâneo, de alto vácuo, com 27 km de extensão, no qual eletromagnetos aceleram partículas, como prótons e antiprótons, até que alcancem 11.000 voltas por segundo para, então, colidirem entre si. As experiências realizadas no LHC investigam componentes elementares da matéria e reproduzem condições de energia que teriam existido por ocasião do Big Bang.
a) Calcule a velocidade do próton, em km/s, relativamente ao solo, no instante da colisão.
b) Calcule o percentual dessa velocidade em relação à velocidade da luz, considerada, para esse cálculo, igual a
.
c) Além do desenvolvimento científico, cite outros dois interesses que as nações envolvidas nesse consórcio teriam nas experiências realizadas no LHC.
a) Calcule a velocidade do próton, em km/s, relativamente ao solo, no instante da colisão.
b) Calcule o percentual dessa velocidade em relação à velocidade da luz, considerada, para esse cálculo, igual a
c) Além do desenvolvimento científico, cite outros dois interesses que as nações envolvidas nesse consórcio teriam nas experiências realizadas no LHC.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- (a) Calcular a velocidade do próton, em
, no instante da colisão. - (b) Calcular o percentual dessa velocidade em relação à velocidade da luz, considerando
. - (c) Citar outros dois interesses, além do desenvolvimento científico, que as nações teriam nas experiências do LHC.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- O túnel do LHC tem extensão (circunferência) de
. - As partículas fazem
voltas por segundo. - Para o item (b) usar a velocidade da luz
.
Passo 2
Entendendo a relação que vamos usar: velocidade é distância percorrida por unidade de tempo. Se uma partícula dá um número de voltas por segundo, a distância percorrida por segundo é o número de voltas multiplicado pela extensão da volta (circunferência).
Definimos as variáveis:
-
= comprimento de uma volta = . -
= frequência de voltas = . -
= velocidade linear da partícula em .
A fórmula que usamos é
Aqui
é a distância percorrida por segundo (em
),
é quantas voltas por segundo e
é o comprimento de cada volta.
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula com os números do enunciado.
Temos
e
. Então
Faço a multiplicação passo a passo:
.
Calculo as parcelas:
Somando:
Portanto a velocidade é
.
Passo 4
Agora vamos comparar essa velocidade com a velocidade da luz. A ideia é calcular a fração
e transformar em porcentagem.
Definimos
(valor dado). A fração é
Dividindo ambos os numeradores e denominadores por
(ou simplesmente observando que
e
), obtemos
Para transformar em porcentagem multiplicamos por
:
Portanto a velocidade corresponde a
da velocidade da luz considerada.
Passo 5
Comentário didático curto (útil para a prova): ver que a partícula atinge
de
mostra que estamos em regime relativístico — pequenas diferenças na velocidade exigem muito mais energia perto de
. Em muitos exercícios é importante notar essa proximidade com
, mas aqui a pergunta foi só aritmética direta.
Passo 6
Resposta à parte (c) — dois outros interesses das nações no LHC, além da ciência, com justificativa curta:
- Desenvolvimento tecnológico e spin-offs: a construção e operação do LHC geram inovações em aceleradores, detectores, criogenia, eletrônica de altíssima velocidade e computação distribuída — tecnologias que depois são aplicadas em medicina (imagens por ressonância, PET), indústria e TI.
- Formação de pessoal qualificado e benefícios econômicos/industriais: o projeto treina milhares de cientistas e engenheiros e contrata empresas para fabricar componentes avançados, gerando know‑how, contratos industriais, empregos e prestígio internacional para os países participantes.
Resposta
(a)
(b)
(c) Desenvolvimento tecnológico e spin-offs (ex.: tecnologias médicas e computação) ; formação de pessoal qualificado e retorno econômico/industrial (contratos, cadeia produtiva e prestígio).
(b)
(c) Desenvolvimento tecnológico e spin-offs (ex.: tecnologias médicas e computação) ; formação de pessoal qualificado e retorno econômico/industrial (contratos, cadeia produtiva e prestígio).