[15] Um corpo é aquecido a 102^{\circ} \mathrm{C} e em seguida é colocado no interior de 880 g de água a 20^{\circ} \mathrm{C}. Sendo atingido o equilíbrio térmico a 22^{\circ} \mathrm{C}, o corpo é retirado e colocado no interior de 200 g de água a 55^{\circ} \mathrm{C}. Desprezando as perdas calcular a temperatura final de equilíbrio.

Passo 1

O enunciado trata de dois processos de mistura térmica envolvendo um corpo (massa e calor específico desconhecidos, mas combinados em sua capacidade térmica C) e água ( c_{\text{água}}=1\text{ cal}/\text{g}{}^\circ\text{C}á). No primeiro processo, o corpo a 102^\circ\text{C} é colocado em 880 g de água a 20^\circ\text{C} e atinge 22^\circ\text{C}. Vamos usar conservação de energia (calor perdido = calor ganho) para determinar C. Em seguida, esse corpo a 22^\circ\text{C} é mergulhado em 200 g de água a 55^\circ\text{C} e encontraremos a temperatura final de equilíbrio T_f.

Passo 2

No primeiro equilíbrio, o corpo perde calor e a água ganha. Escrevendo:
C\,(102 - 22) = 880 \cdot 1 \cdot (22 - 20).
Isso dá
C \cdot 80 = 880 \cdot 2 = 1760 \quad\Longrightarrow\quad C = \frac{1760}{80} = 22\\ \text{cal}/^\circ\text{C}.

Passo 3

No segundo processo, o corpo (inicialmente a 22^\circ\text{C}) ganha calor e a água (a 55^\circ\text{C}) perde calor até T_f. Igualando:
22\,(T_f - 22) = 200 \cdot 1 \cdot (55 - T_f).
Expandindo e somando termos:
22\,T_f - 484 = 11000 - 200\,T_f \quad\Longrightarrow\quad 222\,T_f = 11484 \quad\Longrightarrow\quad T_f = \frac{11484}{222} \approx 51{,}7^\circ\text{C}.

Resposta

A temperatura final de equilíbrio é aproximadamente 51{,}7^\circ\text{C}.

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