Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não lineares. Identifique a ordem de cada equação.
\ddot{\boldsymbol{x}}+\dot{\boldsymbol{x}}-\mathbf{2}=\mathbf{0}
\ddot{\boldsymbol{x}}+\dot{\boldsymbol{x}}-\mathbf{2}=\mathbf{0}
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
.
O que precisamos fazer é identificar a ordem dessa EDO e dizer se ela é linear ou não linear.
O que precisamos fazer é identificar a ordem dessa EDO e dizer se ela é linear ou não linear.
Passo 2
A ordem de uma equação diferencial é dada pelo maior índice de derivada presente. Aqui aparece
, que é a derivada de segunda ordem, logo esta é uma EDO de ordem 2.
Passo 3
Uma EDO é linear se a incógnita e suas derivadas aparecem apenas com grau 1, sem produtos ou funções não lineares delas. Nesta equação temos apenas
e
multiplicadas por constantes, e um termo constante
. Não há termos como
ou
. Portanto é uma EDO linear ( embora não homogênea, por ter o termo constante
).
Resposta
A equação é linear e de segunda ordem.