Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não lineares. Identifique a ordem de cada equação.
\ddot{\boldsymbol{x}}+\dot{\boldsymbol{x}}-\mathbf{2}=\mathbf{0}

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial \ddot{\boldsymbol{x}} + \dot{\boldsymbol{x}} - \mathbf{2} = \mathbf{0}.
O que precisamos fazer é identificar a ordem dessa EDO e dizer se ela é linear ou não linear.

Passo 2

A ordem de uma equação diferencial é dada pelo maior índice de derivada presente. Aqui aparece \ddot{\boldsymbol{x}}, que é a derivada de segunda ordem, logo esta é uma EDO de ordem 2.

Passo 3

Uma EDO é linear se a incógnita e suas derivadas aparecem apenas com grau 1, sem produtos ou funções não lineares delas. Nesta equação temos apenas \ddot{\boldsymbol{x}} e \dot{\boldsymbol{x}} multiplicadas por constantes, e um termo constante -\mathbf{2}. Não há termos como (\dot{\boldsymbol{x}})^2 ou \sin(\boldsymbol{x}). Portanto é uma EDO linear ( embora não homogênea, por ter o termo constante -\mathbf{2}).

Resposta

A equação é linear e de segunda ordem.

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