- 8-15 Demonstre que
satisfaz a equação vetorial de Laplace:
um meio homogêneo, isotrópico, não magnético, de condutividade
, em que existem correntes estacionárias.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o campo magnético
satisfaz a equação vetorial de Laplace
num meio homogêneo, isotrópico, não magnético (ou seja, permeabilidade magnética constante
) e de condutividade
, quando há correntes estacionárias. Vamos usar as equações de Maxwell em regime estacionário e a lei de Ohm no condutor.
Passo 2
Em magnetostática e meio linear isotrópico temos as duas equações relevantes de Maxwell:
além da lei de Ohm local que dá a densidade de corrente elétrica:
Passo 3
Como as correntes são estacionárias, o campo elétrico é conservativo, ou seja
Aplicando
em
resulta em
Passo 4
Usamos a identidade vetorial
Como
, tem-se